tenir les cordons du poêle [v]

En général, une poêle est tenue par un cordon bleu. Mais cet objet n'a rien à voir avec un poêle et il est rare qu'on tienne le cordon bleu pendant qu'il cuisine. On admettra donc à regret qu'il ne s'agit pas ici de cet ustensile de cuisson.
Comme l'usage de notre expression est lié à un enterrement, peut-être peut-on chercher quelque chose du côté de l'incinération : un poêle à charbon ? un poêle à bois^[1] ? un poil dans la main ?
Eh bien non, vous n'y êtes pas du tout !

Autrefois, tenir les cordons du poêle, c'était tenir les cordons reliés au drap funéraire qui recouvrait le cercueil.
Car le 'poêle', entre autres significations, désigne aussi le drap mortuaire ou la grande pièce de tissu noir ou blanc dont on couvrait le cercueil pendant les cérémonies funèbres. Il disposait auparavant de cordons généralement cousus aux coins et sur les bords, cordons qui, alors que le cercueil était amené à l'autel pour la cérémonie funèbre, étaient tenus par des proches ou membres de la famille, ou des personnes de haut rang, selon le défunt.

Aujourd'hui, même si on ne tient plus les cordons, on dit toujours de ceux qui marchent près du cercueil qu'ils tiennent les cordons du poêle.

[1] Cela me rappelle une ancienne photo vue récemment, prise en Bretagne dans les années 30, où un autocar bondé transportait un poêle parmi les nombreux bagages placés sur sa galerie de toit. La légende de la photo, d'une banalité affligeante, était tout simplement : "Vannes : un autocar de l'entre-deux guerres". Si le journaliste avait eu un peu plus d'imagination, elle aurait pu être : "Le poêle à bois et le car à Vannes passent". ^[2]

[2] Oui, je sais... mais comme le sujet est grave il faut bien tenter de dérider un peu l'assistance avec quelque vanne (plus ou moins) bien sentie, non ?