quadrature du cercle [exp]

En géométrie, la quadrature est l'opération qui consiste à construire un carré de surface rigoureusement équivalente à celle d'une figure délimitée par cette courbe fermée qu'on appelle un cercle, le tout à l'aide d'une règle et d'un compas.
La maîtresse (euh pardon : la professeur des écoles) :
- Est-ce que le nombre 3,14 vous dit quelque chose ?
- Oui, toi Toto, près du radiateur ?
- Ah ! Il te fait penser à une vache ? Désolé, Toto, mais tes connaissances vont de mal en pis !
- Et toi, Gaëtan-Charles, as-tu un avis ?
- Oui, c'est bien ça, c'est le nombre pi qui sert, entre autres, à calculer le diamètre et la surface d'un cercle !
- Et toi, Caliméro, si je te dis que ce nombre n'est pas juste, peux-tu me dire pourquoi ?
- Effectivement ! Bien que, pour simplifier, on le réduise souvent à quelques décimales, son nombre de chiffres après la virgule est en réalité infini^[1]. Il s'agit d'un nombre qu'on dit transcendent ; on ne peut l'exprimer sous la forme exacte d'une fraction et il ne peut être représenté géométriquement.
Vouloir résoudre la quadrature du cercle conduirait à réussir à tracer à la règle et au compas un segment de longueur pi ce qui est impossible compte tenu de la transcendance de ce nombre ().
Et, donc,par extension, vouloir trouver la quadrature du cercle, expression qui date de la fin du XVIIe siècle, c'est vouloir chercher quelque chose d'impossible ou se lancer dans quelque chose irréalisable.
On notera quand même une chose étrange : bien que 'pi' ne soit pas un nombre rond, il sert à calculer le périmètre ou la surface de quelque chose de rond. Étonnant, non ?
[1] A ce jour, on connaît plus de 200 milliards de décimales de cette constante.
Dans un genre de record qui fait indéniablement progresser le monde, un japonais est capable de réciter par coeur les 100 000 premières décimales de pi. Il ne lui faut que 16 heures pour cela ().