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explications sur l'origine, signification, exemples, traductions

quadrature du cercle [exp]

un problème impossible à résoudre ; un projet irréalisable ; problème insoluble ; chose impossible à trouver ; détermination d'un carré dont la surface serait rigoureusement égale à celle d'un cercle donné

Origine et définition

En géométrie, la quadrature est l'opération qui consiste à construire un carré de surface rigoureusement équivalente à celle d'une figure délimitée par cette courbe fermée qu'on appelle un cercle, le tout à l'aide d'une règle et d'un compas.
La maîtresse (euh pardon : la professeur des écoles) :
- Est-ce que le nombre 3,14 vous dit quelque chose ?
- Oui, toi Toto, près du radiateur ?
- Ah ! Il te fait penser à une vache ? Désolé, Toto, mais tes connaissances vont de mal en pis !
- Et toi, Gaëtan-Charles, as-tu un avis ?
- Oui, c'est bien ça, c'est le nombre pi qui sert, entre autres, à calculer le diamètre et la surface d'un cercle !
- Et toi, Caliméro, si je te dis que ce nombre n'est pas juste, peux-tu me dire pourquoi ?
- Effectivement ! Bien que, pour simplifier, on le réduise souvent à quelques décimales, son nombre de chiffres après la virgule est en réalité infini[1]. Il s'agit d'un nombre qu'on dit transcendent ; on ne peut l'exprimer sous la forme exacte d'une fraction et il ne peut être représenté géométriquement.
Vouloir résoudre la quadrature du cercle conduirait à réussir à tracer à la règle et au compas un segment de longueur pi ce qui est impossible compte tenu de la transcendance de ce nombre ().
Et, donc,par extension, vouloir trouver la quadrature du cercle, expression qui date de la fin du XVIIe siècle, c'est vouloir chercher quelque chose d'impossible ou se lancer dans quelque chose irréalisable.
On notera quand même une chose étrange : bien que 'pi' ne soit pas un nombre rond, il sert à calculer le périmètre ou la surface de quelque chose de rond. Étonnant, non ?
[1] A ce jour, on connaît plus de 200 milliards de décimales de cette constante.
Dans un genre de record qui fait indéniablement progresser le monde, un japonais est capable de réciter par coeur les 100 000 premières décimales de pi. Il ne lui faut que 16 heures pour cela ().

Exemples

« Une démonstration définitive a rejeté parmi les rêves l'antique ambition de la quadrature du cercle. Heureux les géomètres, qui résolvent de temps à autre telle nébuleuse de leur système; mais les poètes le sont moins; ils ne sont pas encore assurés de l'impossibilité de quarrer toute pensée dans une forme poétique. »
Paul Valéry - Variété

Comment dit-on ailleurs ?

Langue Expression équivalente Traduction littérale
Allemand die Quadratur des Kreises la quadrature du cercle
Allemand quadratur des Kreises quadrature du cercle
Anglais squaring of the circle la quadrature du cercle
Anglais squaring the circle la quadrature du cercle
Anglais to square the circle rendre le cercle carré
Anglais (USA) you can't square a circle on ne peut faire un carré d'un cercle
Arabe تربيع الدائرة quadrature du cercle
Bulgare квадратурата на кръга la quadrature du cercle
Espagnol (Espagne) cuadrar el círculo quadrupler le cercle
Espagnol (Espagne) cuadratura del círculo quadrature du cercle
Espagnol (Espagne) decir huevo con la boca cerrada dire oeuf avec la bouche fermée
Espagnol (Espagne) la cuadratura del círculo la quadrature du cercle
Grec ο τετραγωνισμός του κύκλου la quadrature du cercle
Hongrois a kör négyszögesítése la quadrature du cercle
Hébreu ריבוע העיגול quadrature du cercle
Italien la quadratura del cerchio la quadrature du cercle
Italien quadratura del cerchio quadrature du cercle
Néerlandais de kwadratuur van de cirkel la quadrature du cercle
Néerlandais kwadratuur van de cirkel carré du cercle
Polonais kwadratura koła la quadrature du cercle
Portugais (Brésil) a quadratura do círculo la quadrature du cercle
Portugais (Brésil) acabar com a corrupção na política un projet irréalisable
Portugais (Portugal) quadratura do círculo quadrature du cercle
Roumain cuadratura cercului la quadrature du cercle
Serbe kvadratura kruga la quadrature du cercle
Suédois cirkelns kvadratur la quadrature du cercle
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Voir aussi

Commentaires sur l'expression « quadrature du cercle » Commentaires

  • #1
    cotentine
    23/10/2006 à 02:36*
    Un problème impossible à résoudre.

    y’a pas de problèmes !!! il n’y a que des solutions !
    pas compliqué ... il suffit de prendre la tangente ... ah, non, ça c’était le 19 octobre ! je rectifie, il suffit de tracer deux tangentes perpendiculaires entre elles pour qu’elles forment les côtés d’un carré dont le quatrième sommet ... sera forcémentpris sur le cercle ... et sauf pour les "pinailleurs" (les "coupeurs de cheveux en 4 ou les ... sadiques qui embêtent les diptères) ... ben, le résultat est mieux qu’approximatif !
  • #2
    PHILO_LOGIS
    23/10/2006 à 07:17
    Quand on parle de la quadrature du cercle, s’agit-il de la quadrature du Cercle des Poètes Disparus?
  • #3
    borikito
    23/10/2006 à 08:04*
    Bon, je sens qu’Expressio va encore me déclencher une migraine aujourd’hui. Alors je prends la tangente [comme notre primo-intervenante (bonjour, primo)].
    Quand je pense que lorsque je soulage ma vessie je fais doublement de la géométrie sans le savoir...(pi-pi).La tangente, je la verrais très bien, dans ce cas, mais je n’ose l’évoquer.
  • #4
    momolala
    23/10/2006 à 08:20
    • En réponse à cotentine #1 le 23/10/2006 à 02:36* :
    • « Un problème impossible à résoudre.
      y’a pas de problèmes !!! il n’y a que des solutions !
      pas compliqué ... il suffit de prendre la tangent... »
    Juste un mot, en annexe du sujet : pas la "professeur" des écoles, non, non ; pire encore : la "professeure" des écoles. Beurk, beurk, beurk ! Pauvres enfants du XXIème siècle. Ayant enseigné pour l’essentiel au siècle dernier, et malgré ma réussite au-dit concours, je suis parvenue à rester institutrice laïque, publique et obligatoire, une maîtresse d’Ecole, quoi (et pas que d’école, je vous rassure !). C’était hier, bonnes gens, au bon vieux temps où les enfants étaient des enfant, leurs père et mère des parents, où les ministres ne gâchaient pas la pâte où montait le bon levain ; le temps où l’on partait de rien, où l’espoir pouvait être infini, où l’avenir n’était pas borné par un Zéro pointé.
  • #5
    <inconnu>
    23/10/2006 à 09:12
    Je préfère : institutrice; mais s’il faut employer " professeur " ( de Collège ) au moins metrre un e final, non ?
  • #6
    chirstian
    23/10/2006 à 09:13
    • En réponse à momolala #4 le 23/10/2006 à 08:20 :
    • « Juste un mot, en annexe du sujet : pas la "professeur" des écoles, non, non ; pire encore : la "professeure" des écoles. Beurk, beurk, beurk... »
    "la professeure" ?
    On aurait pu faire pire encore, en adoptant "la professeuse" , mais la circulaire de Laurent Fabius de Laurent Fabius – alors Premier Ministre – du 11 mars 1986 relative à la féminisation des noms de métier, fonction, grade ou titre (Journal Officiel Mars 1986, p. 4267) indique : « Si le verbe de base n’est pas reconnaissable, que ce soit pour la forme ou le sens, il est recommandé, faute de règle acceptée, d’utiliser un masculin et un féminin identiques : une proviseur, une ingénieur, une professeur... ».
    voir pour un intéressant développement sur ce sujet (la femme est un sujet sur lequel il est toujours intéressant de s’étendre!) cette page
  • #7
    <inconnu>
    23/10/2006 à 09:17
    Le cercle parafait existe-t-il dans la nature ? Non, biensûr L’esprit humain vise à la perfection, cad à une coincidence parfaite entre son idée des choses et celles-ci. Si l’esprit était un produit du cerveau comme l’affirme les matérialistes, pourquoi ne parviendrait-il pas d’emblée à la coïncidence parfaite entre sa pensée et la réalité extérieure ?
  • #8
    chirstian
    23/10/2006 à 09:26
    Alors que ce ne peut pas être le cas de celle d’un cercle, compte tenu de l’imprécision irrémédiable de ’pi’
    oh God, toi qui est infini, comme le nombre de décimales de PI, c’est ce qu’on appelle un raccourci périlleux !
    Le fait que le nombre PI soit un nombre imprécis n’implique pas que la surface d’un cercle soit une réalité imprécise ... mais seulement qu’elle ne peut être calculée de façon parfaitement précise par une formule mathématique utilisant PI !
    Et pourtant cela ne nous a jamais empêché de chanter :
    "la circonférence est très fière
    d’être égale à 2PIR
    et le cercle est tout heureux
    d’être égal à PIR2"
    Vous voulez réussir de façon pratique la quadrature du cercle ?
    Avec n’importe quel programme informatique type "morphisme" (déformation) : prenez un cercle , sélectionnez 4 points équidistants, et déformez pour avoir un carré : celui-ci aura par nature la surface du cercle initial.
    Il ne vous reste plus qu’à calculer la cerclature du carré !
  • #9
    <inconnu>
    23/10/2006 à 09:27
    réponse à Christian : 1)dans professeur le verbe de base est reconnaissable, non ?; 2) c’est vrai que
    " la femme est un sujet sur lequel il est toujours intéressant de s’étendre" ; mais pour l’homme , lui, c’est plus reposant et plus jouissible si c’est la femme qui s’asseoit dessus..de face ou de dos 🙂
  • #10
    SyntaxTerror
    23/10/2006 à 09:36
    • En réponse à cotentine #1 le 23/10/2006 à 02:36* :
    • « Un problème impossible à résoudre.
      y’a pas de problèmes !!! il n’y a que des solutions !
      pas compliqué ... il suffit de prendre la tangent... »
    Un problème impossible à résoudre.
    Comme le mariage de la carpe et du lapin qui, comme chacun sait, n’est ni du lard ni du cochon.
  • #11
    God
    23/10/2006 à 09:39
    • En réponse à chirstian #8 le 23/10/2006 à 09:26 :
    • « Alors que ce ne peut pas être le cas de celle d’un cercle, compte tenu de l’imprécision irrémédiable de ’pi’
      oh God, toi qui est infini, c... »
    Oh, roi des pinici :
    ...celui-ci aura par nature approximativement la surface du cercle initial.
    Car je maintiens que la surface d’un cercle est, à cause de pi, une valeur fondamentalement imprécise (qu’on arrondi toujours, par commodité, ne serait-ce que parce que s’il fallait calculer la surface avec les milliards de décimales connues de pi à ce jour, je souhaiterais bien du plaisir à nos écoliers).
  • #12
    chirstian
    23/10/2006 à 09:43*
    • En réponse à <inconnu> #9 le 23/10/2006 à 09:27 :
    • « réponse à Christian : 1)dans professeur le verbe de base est reconnaissable, non ?; 2) c’est vrai que
      " la femme est un sujet sur lequel il... »
    "une proviseur, une ingénieur, une professeur... » : c’est pas moi qui ai inclus les exemples ! Pas ma faute s’il y a une c... dans la circulaire. Mr Fabius assure sans doute le service après vente ?
    "plus reposant quand la femme s’asseoit dessus ?" J’aurais tendance à te rejoindre dans cette conclusion ... dans les limites d’un poids maximal ,parce que sinon, la suivante, tes c..., tu peux lui faxer !
  • #13
    chirstian
    23/10/2006 à 09:51*
    • En réponse à God #11 le 23/10/2006 à 09:39 :
    • « Oh, roi des pinici :
      ...celui-ci aura par nature approximativement la surface du cercle initial.
      Car je maintiens que la surface d’un cercle... »
    faire comprendre quelque chose à God quand il ne veut pas ... c’est la quadrature du cercle !
    Je maintiens que ce n’est pas la surface du cercle qui est imprécise, c’est sa surface, telle qu’elle est mesurée par la formule qui utilise PI . Autrement dit, c’est notre outil mathématique qui n’est pas précis, pas la réalité des choses. (les miennes sont bien réélles : faut pas m’les casser, sous pretexte que je ne les mesure pas, vu !)
    Pour être plus précis, je rappelle que le défi de l’école Pythagoricienne n’était pas de calculer la surface d’un cercle, mais de pouvoir construire géométriquement , c’est à dire avec compas et équerre, un carré de surface identique. 19 siècle plus tard, on a su démontrer que c’était impossible parce qu’une telle construction géométrique ne peut pas se faire en utilisant des nombres non algébriques, comme PI.
  • #14
    chirstian
    23/10/2006 à 09:59
    le roi Arthur avait commandé une table ronde. Quand, lisant les explications de God, il réalisa qu’elle ne l’était pas exactement, il baptisa par dépît son chateau : "Camelotte" ...
  • #15
    God
    23/10/2006 à 10:09*
    • En réponse à chirstian #13 le 23/10/2006 à 09:51* :
    • « faire comprendre quelque chose à God quand il ne veut pas ... c’est la quadrature du cercle !
      Je maintiens que ce n’est pas la surface du ce... »
    Ah, parce que la réalité ne se résumé pas à quelques formules mathématiques et physiques, peut-être ? Dans lesquelles un certain nombre de constantes ne sont peut-être pas si constantes que ça et pas forcément aussi précises qu’on veut bien le croire.
    Que ’ta’ réalité te dise que le cercle a une surface précise, pourquoi pas, si tu gardes tes oeillères. Mais moi je refuse d’enlever les miennes... 😉
    M’enfin, je suppose que tu gagneras le prix Nobel de physique, de mathématiques (même s’il n’existe pas) et de la paix (sur une toile cirée), conjointement, si tu trouves un moyen de calculer la surface d’un cercle en se passant de pi et de sa foutue imprécision.
  • #16
    <inconnu>
    23/10/2006 à 10:22
    En tant que semi autiste, le sujet du jour me perturbe beaucoup !
    Une des raisons pour lesquelles j’ai quitté l’école très tôt ; le scolaire m’ayant traumatisé grave.
    Je me dis qu’il ne faut pas se prendre la tête, les choses s’arrangent d’elles-mêmes car finalement et en exemple, le carré et le rond finissent par se rendre complices par nécessité absolue.
    L’exemple que je choisis est équivalent à ma serviette (carrée donc) que je plie pour la rentrer dans mon rond de serviette, celui avec mon joli prénom breton gravé dessus.
    Une surface qu’est-ce sinon une réduction de mes espoirs à voir en toutes choses, une infinie grandiloquente donc grandiose.
    Ca m’a angoissé de lire l’expression du jour car tout ce qui réduit les espaces me stresse un maximum. Cependant, depuis que je me suis exprimé, je vais mieux.
    Comprenez Professeurs et Professeures l’angoisse de certains élèves rêveurs, lunatiques, spirituels avec la géométrie, le calcul et autres tortures de terriens. Je m’emploie à m’extraire un maximum de l’emprise terrestre, ce n’est pas pour y retomber. Reste que les maîtresses d’écoles me font de l’effet, je dois avoir une revanche à prendre… 🙂
    Pi c’est tout !
  • #17
    <inconnu>
    23/10/2006 à 10:40
    Cher Maître, merci pour cette expliquation, ca me rappelle oh combien je dormais en classe!
    Merci de nous aider à enrichir notre language.
    Cordialement.
    Ichraq.
  • #18
    Jonayla
    23/10/2006 à 10:41
    "Pour ceux qui se souviennent de ce dernier petit détail, il devient évident qu’il est totalement impossible de trouver un carré dont la surface serait exactement égale à celle d’un cercle."
    Hé ben, moi, ça ne me dérange pas du tout !
    Ce que j’aime bien moi, c’est un cercle entouré d’un carré. C’est d’ailleurs comme ça que je comprenais l’expression du jour.
    C’est véritablement utile, puisque c’est joli, comme dit le Petit Prince.
    Excellente journée à tous !
  • #19
    God
    23/10/2006 à 10:45*
    • En réponse à Jonayla #18 le 23/10/2006 à 10:41 :
    • « "Pour ceux qui se souviennent de ce dernier petit détail, il devient évident qu’il est totalement impossible de trouver un carré dont la sur... »
    Pluto (comme disait Mickey) un carré entouré d’un cercle ! Et avec le bonhomme Leonardo da Manpower à l’intérieur !
  • #20
    cotentine
    23/10/2006 à 11:04
    " Lorsque l’enfant paraît, le cercle de famille
    Applaudit à grands cris ; son doux regard qui brille
    Fait briller tous les yeux, ..." (Victor H.)
    Pourquoi un cercle et non un carré ?