se serrer la ceinture [v]

La date d'apparition de cette expression ne semble pas vraiment connue, et aucune version ancienne du Dictionnaire de l'Académie Française ne la cite, pas plus que le Littré.
Pourtant, le mot 'ceinture' existe depuis le XIIe siècle avec le sens de "bande de matière souple destinée à serrer la taille" et, accessoirement, à maintenir un vêtement.
Maintenant, comprendre l'origine des sens métaphoriques de l'expression est très simple : regardez à quel trou vous serrez votre ceinture, cessez de manger pendant une semaine, et, si vous y avez assez de trous, regardez auquel vous serrez votre ceinture autour de votre ventre creux au bout des sept jours de jeûne.
Il ne fait aucun doute que le fait de se passer longtemps de nourriture permet de serrer nettement plus sa ceinture.
De là est issu le premier sens proposé, même si ici, la privation n'est absolument pas volontaire mais subie, que ce soit pour cause de pauvreté (en général) ou de situation dans laquelle aucune nourriture n'est accessible (lorsque perdu au fin fond du désert de Gobi, il ne reste strictement plus rien à manger au fond de votre sac à dos).
C'est par simple extension du sens initial que l'expression couvre aussi la privation ou le manque de n'importe quoi dont on aurait pourtant envie ou besoin.