être gonflé [v]

Alors que les pneumatiques n'existaient pourtant pas encore, c'est au XVIe siècle que le verbe 'gonfler' apparaît avec d'abord le sens de "distendre en remplissant d'air ou de gaz".
On l'appliquait par exemple pour ces vessies d'animaux qu'on gonflait et faisait sécher accrochées au plafond, et qu'il ne fallait surtout pas prendre pour des lanternes ().
Et c'est au XVIIe, qu'au figuré, le verbe employé au participe passé, désigne quelque chose de complètement rempli, voire rempli à l'excès.
Ainsi, on verra apparaître des locutions comme "avoir le coeur gonflé de chagrin" ou "être gonflé d'audace".
Il faudra attendre le milieu du XIXe siècle pour que 'gonflé' devienne synonyme de 'courageux', par ellipse de "gonflé de courage", puis un demi-siècle de plus pour qu'il prenne le sens de "plein d'audace", au moment où on trouvera aussi "gonflé à bloc" avec l'image du pneu gonflé au maximum.
Et c'est de cette dernière que, par plaisanterie, on verra apparaître la version ne pas manquer d'air, qualificatif qu'on peut indéniablement affecter à un objet gonflé à bloc.
Ces significations suffisent à expliquer la première proposée pour notre expression.
Quant au second sens, il en découle assez logiquement : lorsque le trop-plein d'audace n'est pas utilisée à bon escient, lorsqu'il dérange, lorsqu'il est déplacé, l'audace se transforme en toupet, en insolence, et d'une perception admirative de celui qui est gonflé, on passe à la perception agacée qui justifie cet emploi de l'expression.