cautère sur une jambe de bois [exp]

Nous avons donc d'un côté la jambe de bois et de l'autre le cautère.
La première, tous ceux qui ont lu L'île au trésor (Robert Louis Stevenson, 1882), se souviennent de la jambe de bois de Long John Silver, l'archétype du pirate, qui avait perdu sa véritable jambe lors d'un abordage, mais suite à un tir traître d'un marin de son camp.
Quant au cautère, avant d'en évoquer l'usage, nous allons parler de son étymologie.
Le mot vient indirectement de l'ancien grec 'kaiein' qui signifiait 'brûler'. Il a d'abord servi à nommer un fer brûlant, au XIIIe siècle (c'est encore aujourd'hui un instrument à pointe chauffable au rouge destiné à brûler les tissus); par métonymie, il s'est ensuite appliqué, au XVIIe siècle, à la plaie qui résultait de l'application d'un tel fer sur la chair, avant de désigner le cataplasme apposé sur la plaie pour la guérir.
Le cautère est donc le remède qui sert à soigner une blessure.
Maintenant, nous avons tous les éléments pour juger de l'intérêt d'appliquer un cautère sur une jambe de bois : il est complètement nul ; ce qui suffit largement à expliquer le sens de notre expression, apparue au XVIIIe siècle, et qui s'applique à toute situation, y compris non médicale, où l'on pense qu'une mesure n'aura strictement aucun effet.