tomber des cordes [v]

Cette expression est citée par Furetière à la fin du XVIIe siècle.

Pour ceux qui auraient oublié leur Histoire de France entre le XVe et le XVIIe siècle, une hallebarde est une sorte de longue lance munie à son extrémité d'un fer tranchant et pointu et de deux fers latéraux, l'un en forme de croissant, l'autre en pointe ().

Alors, bien sûr, il est aisé de faire la comparaison entre la lance pénétrante et ces grosses gouttes de pluie glaciale qui 'transpercent' atrocement le péquin moyen qui traîne dehors sous l'orage.
Mais les choses ne sont toujours aussi simples qu'elles le paraissent !

Selon Gaston Esnault, en effet, depuis le milieu du XVIe siècle, le mot argotique 'lance' désignait de l'eau puis, par extension, de l'eau de pluie^[1]. Le verbe 'lancequiner', apparu plus tard, avait d'ailleurs le sens de 'pleuvoir'.
Ce serait donc par simple substitution de quasi-synonymes que les hallebardes auraient remplacé les lances en y ajoutant une petite touche vieillotte, les premières étant, au moment de l'apparition de l'expression, en voie de disparition en tant qu'armes utilisées sur les champs de bataille.

Pour ce qui est des 'cordes', qui tombent autant que les hallebardes, elles viennent simplement de la comparaison avec des cordes de ces traits que l'on observe lorsqu'une pluie tombe dru (cette comparaison étant également possible avec des lances - voir la citation de Victor Hugo dans les exemples).

[1] Et même de l'urine, d'où le terme chaude-lance, synonyme de chaude-pisse, nom argotique de la blennorragie ().